Расчет веса конструкции: Расчет веса металла по размерам: листа, трубы, проката

Как рассчитать вес металла — формулы и рекомендации — Портал о ломе, отходах и экологии

При отсутствии возможности для непосредственного взвешивания, массу металлолома можно установить и иными путями. Наиболее точный результат даст расчёт, но не следует пренебрегать и другими возможностями.

Итак, чтобы не грузить читателей лишними формулами, которые все же будут, но ниже, обозначим сразу формулы для расчета самых популярных изделий из стального проката и трубы – трубопроката. Здесь вы не найдете онлайн-калькулятора для расчета веса, лишь формулы, запомнив, которые 1 раз Вам больше не придется пользоваться специальными калькуляторами. Например, при демонтаже металлоконструкций или дымовой трубы, не всегда есть есть под рукой компьютер, интернет или справочник, а конструкции сварены все из сортового проката вот здесь и выручат наши формулы!

Формула, чтобы рассчитать вес трубы

M=(D-s)*s*0,02466

, где

• M — масса одного погонного метра трубы, кг;
• D – наружный диаметр рассчитываемой трубы, мм;
• s – толщина стенки трубы, мм;
• 0,02466 –коэффициент при плотности стали  равной 7,850 г/см3.

Эта формула очень точна. Вы можете рассчитать вес трубы и сверить расчетную массу с теоретической в любом сортаменте и значение по формуле будет точнее! Также можно вычислить

к содержанию ↑

M=S*7,85

, где

• M – масса стального листа, кг;
• S – площадь вычисляемого листа, в метрах квадратных;
• 7,85 – вес листа толщиной 1 мм и площадью 1 метр квадратный, в килограммах

Так можно рассчитать вес листа металла любого размера, у которого Вы можете вычислить площадь. Точность расчетов по такой формуле выше, чем теоретическая масса в справочниках, т.к. в сортаменте при расчете массы металла программа округляет значения. Ну а как узнать площадь листа (любой формы – квадрата, прямоугольника, параллелепипеда, трапеции, ромба и т.д. ) – должен знать каждый человек, окончивший среднюю школу.

к содержанию ↑

Как рассчитать вес арматуры и прутка

Для круга, прутка, гладкой арматуры формула для расчета массы будет такой:

M=(0,02466*D²)/4

, где

• M – масса 1 погонного метра круга/арматуры/прутка, кг;
• D – диаметр круга;
• 0,02466 –коэффициент при плотности стали  равной 7,850 г/см3
  

Для расчета веса рифленой арматуры (А2, А3) можно и нужно использовать эту же формулу! Расхождений с теоретической массой не будет, не смотря на различные рисунки поперечных сечений.

Такую кучу металлолома, конечно, без взвешивания нереально посчитать по формулам

к содержанию ↑

Общие подходы или немного скучной теории

Для определения веса любого предмета достаточно умножить его объём на удельный вес. Если с удельным весом всё более-менее понятно, то объём определить труднее (если не рассматривать такие простые формы как куб).  Наиболее общим принципом расчёта объёма считается принцип Гюльдена, когда площадь поперечного сечения какого-либо предмета умножают на его высоту. С высотой металлоконструкции проблем также обычно не возникает, её легко (либо почти легко) замерить непосредственно, особенно, если сечение по высоте постоянно. Так можно поступить в отношении стальных труб любого сечения и профиля, двутавров, швеллеров, уголков и т.д. Метод определения массы металлических предметов сложных и непостоянных по высоте форм рассмотрим позднее.

к содержанию ↑

Объём пирамиды

Пирамидальные окончания наверший стальных кованых заборов, дефлекторов и прочих частей металлоконструкций встречаются часто. Объём пирамиды легко рассчитать по формуле:

, где:

•  В – площадь основания пирамиды;
• Н – высота пирамиды.

Поскольку в технике основаниями пирамиды могут служить квадрат, прямоугольник или треугольник, то проблема решается весьма просто.

к содержанию ↑

Объём усечённой пирамиды

Форму усечённой пирамиды имеют ограждающие колпаки, защитные задвижки и дверцы. В таких ситуациях используется зависимость:

, где:

• h – высота усечённой пирамиды;
• F – площадь её большего основания;
• f – площадь меньшего основания.

Если пирамидальная часть конструкции, сданной на металлолом, несколько деформирована, то недостающий объём добавляют или удаляют с каждой из сторон.

к содержанию ↑

Объём клина и обелиска

Клин в технике часто является пятигранником, в основании которого лежит прямоугольник, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками или трапециями. Формула для расчёта объёма клина имеет вид:

, где:

• а – сторона основания подножия клина;
• а₁ – ширина верхушки клина;
• b – толщина клина;
• h –  высота клина.

Обелиск – это шестигранник, основанием которого являются прямоугольники, которые расположены в параллельных плоскостях. Противоположные грани при этом симметрично наклонены к основанию обелиска. Объём данного геометрического тела:

, где:

• а и b – размеры длины и ширины большего основания обелиска;
• а а₁ и b₁ – меньшего основания обелиска;
• h – высота обелиска.

к содержанию ↑

Объём  прутка и трубы

Для расчёта всех геометрических сечений, в основе которых лежит круг, не обойтись без параметра π – 3,14 (более высокая точность для металлолома и не требуется). Тогда для цилиндра имеем:

, где:

• R – радиус прутка;
• H – длина/высота прутка.

Для трубы (полого цилиндра) объём рассчитывается по формуле:

, где

r – внутренний радиус трубы.

к содержанию ↑

Объём конуса и усечённого конуса

Геометрические формы конуса и усечённого конуса широко используются при конструировании деталей механизмов и машин. Объём конуса равен:

, где

• R – радиус основания конуса;
• Н – высота конуса.

Для вычисления объёма усечённого конуса используют более сложную зависимость:

, где

R – радиус меньшего основания конуса.

к содержанию ↑

Кроме собственно сферы, в практике приходится считать также объём шарового сегмента и сектора. Используются следующие зависимости:

к содержанию ↑

Объёмы прокатных профилей

Чаще всего приходится определять вес тавров, двутавров, швеллеров, уголков. Для этого используются следующие зависимости:

Для тавра

,где b и b₁ – соответственно ширина полки и стенки тавра; h и  h₁ – толщина основания и полки тавра; Н – высота таврового фрагмента лома;

Для двутавровой балки

,где Н – высота/длина двутаврового элемента; а – толщина стенки двутавра; с и с₁ – толщина полки двутавра в основании и по торцу соответственно;

Для уголка

,где Н – длина уголка; l₁ –  толщина уголка; h₁ и  h₂ соответственно – ширина каждой из полок.

Как установить массу конструкции особо сложной формы

Решение этой задачи возможно двумя способами. Согласно первому из них устанавливают значение так называемого коэффициента заполнения (способ применяется для габаритных узлов, разборка которых либо затруднительна, либо вовсе невозможна). Например, для ползунов кривошипных машин коэффициент заполнения принимают равным 0,3…0,35. Тогда считают массу узла G в предположении, что она сплошная, а затем умножают полученный результат на коэффициент заполнения.

Примерно такую же точность даёт эмпирическая формула Нистратова:

, где  Р – номинальное усилие пресса в тоннах.

Оригинально можно установить массу небольших неразъёмных конструкций по объёму вытесненной ими воды. Для этого в тарированную ёмкость наливают до краёв воду. Устанавливают ёмкость в другую со значительно большим объёмом, а затем в первую ёмкость помещают данную конструкцию. Вытесненный ею объём воды взвешивают. Этот объём и будет равен объёму конструкции.

Калькулятор массы

Плотность  материалов
Наименование	Плотность ρ, кг/м3
Черные металлы
Сталь 10 ГОСТ 1050-88	7856
Сталь 20 ГОСТ 1050-88	7859
Сталь 40 ГОСТ 1050-88	7850
Сталь 60 ГОСТ 1050-88	7800
С235-С375 ГОСТ 27772-88	7850
Ст3пс ГОСТ 380-2005	7850
Чугун ковкий КЧ 70-2 ГОСТ 1215-79	7000
Чугун высокопрочный ВЧ35 ГОСТ 7293-85	7200
Чугун серый СЧ10 ГОСТ 1412-85	6800
Чугун серый СЧ20 ГОСТ 1412-85	7100
Чугун серый СЧ30 ГОСТ 1412-85	7300
Алюминий и сплавы алюминиевые
Силумин АК12ж ГОСТ 1583-93	2700
Сплав АК12 ГОСТ 1583-93	2710
Сплав АК5М ГОСТ 1583-93	2640
Сплав АК7 ГОСТ 1583-93	2700
Сплав АО9-1 ГОСТ 14113-78	2700
Магний и сплавы магниевые
Сплав ВМЛ9	1850
Сплав ВМЛ5	1890
Сплав МЛ10…МЛ19 ГОСТ 2856-79	1810
Баббиты оловянные и свинцовые
Б83 ГОСТ 1320-74	7380
Б87 ГОСТ 1320-74	7300
БН ГОСТ 1320-74	9550
Медь и медные сплавы
Бронза оловянная БрО10C10	8800
Бронза оловянная БрО19	8600
Бронза оловянная БрОC10-10	9100
Бронза оловянная БрОA10-1	8750
Бронза БрА10Ж3Мч2 ГОСТ 493-79	8200
Бронза БрА9Ж3Л ГОСТ 493-79	8200
Бронза БрМц5 ГОСТ 18175-78	8600
Латунь Л60 ГОСТ 15527-2004	8800
Латунь ЛА ГОСТ 1020-97	8500
Медь М0, М1, М2, М3 ГОСТ 859-2001	8940
Медь МСр1 ГОСТ 16130-90	8900
Титан и титановые сплавы
ВТ1-0 ГОСТ 19807-91	4500
ВТ14 ГОСТ 19807-91	4500
ВТ20Л ГОСТ 19807-91	4470
Фторопласты
Ф-4 ГОСТ 10007-80 Е	2100
Фторопласт — 1 ГОСТ 13744-87	1400
Фторопласт — 2 ГОСТ 13744-87	1700
Фторопласт — 3 ГОСТ 13744-87	2710
Фторопласт — 4Д ГОСТ 14906-77	2150
Термопласты
Дакрил-2М ТУ 2216-265-057 57 593-2000	1190
Полиметилметакрилат ЛПТ ТУ 6-05-952-74	1180
Полиметилметакрилат суспензионный ЛСОМ ОСТ 6-01-67-72	1190
Винипласт УВ-10 ТУ 6-01-737-72	1450
Поливинилхлоридный пластикат ГОСТ 5960-72	1400
Полиамид ПА6 блочный Б ТУ 6-05-988-87	1150
Полиамид ПА66 литьевой ОСТ 6-06-369-74	1140
Капролон В ТУ 6-05-988	1150
Капролон ТУ 6-06-309-70	1130
Поликарбонат	1200
Полипропилен ГОСТ 26996-86	900
Полиэтилен СД	960
Лавсан литьевой ТУ 6-05-830-76	1320
Лавсан ЛС-1 ТУ 6-05-830-76	1530
Стиролпласт АБС 0809Т ТУ 2214-019-002 03521-96	1050
Полистирол блочный ГОСТ 20282-86	1050
Сополимер стирола МСН ГОСТ 12271-76	1060
Полистирол ударопрочный УПС-0505 ГОСТ 28250-89	1060
Стеклопластик ВПС-8	1900
Стеклотекстолит конструкционный КАСТ-В ГОСТ 10292-74	1850
Винилискожа-НТ ГОСТ 10438-78	1440
Резина 6Ж ТУ 38-005-1166-98	1050
Резина ВР-10 ТР 18-962	1800
Стекло листовое ГОСТ 111-2001	2500
Стекло органическое техническое ТОСН ГОСТ 17622-72	1180
Прочие металлы
Вольфрам ВА ГОСТ 18903-73	19300
Вольфрам ВТ-7 ГОСТ 18903-73	19300
Золото Зл 99,9 ГОСТ 6835-2002	19300
Индий ИНО ГОСТ 10297-94	7300
Кадмий КдО ГОСТ 1467-93	8640
Олово О1пч ГОСТ 860-75	7300
Паладий Пд 99,8 ГОСТ 13462-79	12160
Платина Пд 99,8 ГОСТ 13498-79	21450
Свинец С0 ГОСТ 3778-98	11400
Серебро 99,9 ГОСТ 6836-2002	11500
Цинк Ц1 ГОСТ 3640-94	7130
Прочие материалы
Древесина, пробка	480
Древесина, лиственница	660
Древесина, липа	530
Древесина, ель	450
Древесина, сосна	520
Древесина, береза	650
Древесина, бук	690
Бумага	700-1200
Резина	900-2000
Кирпич	1400-2100
Фарфор	2300
Бетон	2000-2200
Цемент	2800-3000

Калькулятор веса арматуры, таблицы веса арматуры А3 А500 по ГОСТ

Формула и способы расчета

Вес стальной арматуры — величина справочная, точные значения лучше всего брать из соответствующих справочников ГОСТ. Чаще всего нужной таблицы веса арматуры, например 12, под рукой не оказывается, в таком случае вам поможет наш калькулятор. Масса 1 метра равна теоретической массе круга того же диаметра, и высчитывается по простой формуле m = D * D * Pi / 4 * ro, где ro — плотность материала, в данном случае 7850 кг/м³, D — номинальный диаметр. Вычисленный по данной формуле вес арматуры совпадает с номинальными значениями ГОСТ, но, если вы выберите в калькуляторе соответствующий класс и стандарт интересующий арматуры, то величина будет взята из таблицы.

В реальных расчетах металлический конструкций, стоит учитывать что при производстве арматуры допустимы отклонения геометрических размеров от номинальной. Предельные отклонения удельного веса арматуры указываются в справочниках того ГОСТ, по которому она была выпущена. Точную информацию узнавайте у производителей.

Классы и обозначения арматуры:

А300С, А400С, А500С, А600С, А600, А800К, А800, А1000.

Экспертам в области строительства известна важность начальных строительно-монтажных операций, когда требуется приобрести арматуру. В ряду изделий металлопроката этого типа рифленая арматура пользуется спросом. За счет конструктивных особенностей она обеспечивает хорошее сцепление с железобетонными конструкциями, делает их прочными и долговечности. Особенно эти качества важны при возведении фундаментов.

Арматура рифленого типа или по-другому изделия периодического профиля: это стальные прутья, имеющие ребра жесткости. Ребра могут иметь определенную высоту относительно основания прутка, быть серповидной или сегментной формы. Стержень при этом может быть круглой или квадратной конфигурации или любой другой формы.

Поскольку стальная арматура этого типа часто используется в производственных процессах, ее вес и количество необходимо постоянно подсчитывать. Это рутинный процесс, который проводят закупщики металлопроката для составления сметы на все виды работ. До последнего времени сотрудникам приходилось вооружаться калькулятором и по формулам или таблицам делать расчеты.

Сейчас ситуация кардинальным образом изменилась, так как информационные технологии позволили разработать калькулятор арматуры, который с высокой точностью определяет вес арматуры, а также диаметр арматуры.

Особенности функционирования калькулятора

Инструмент, предназначенный для произведения точных расчетов, это программа, настроенная на выдачу точного результата, если в систему вводятся данные об арматуре рифленого типа. Эти данные обычно предоставляет изготовитель продукции или их можно найти в таблицах и описаниях, которые размещены в стандартах.

Чтобы определить вес рифленой арматуры или рассчитать, сколько метров в тонне, нужно ввести данные:

• вид материала: металл;
• вид сортамента: арматура;
• стандарт, определяющий правила выпуска и качество продукции: ГОСТ 5781-82, ГОСТ Р 52544-2006;
• диаметр рифленой арматуры.

После введения данных электронный инструмент моментально начнет подсчет заданных значений, а затем в режиме реального времени выдаст результаты. Их можно смело использовать для закупок материалов, так как калькулятор настроен на высокоточную работу, ошибки практически исключены.

Для оптовых покупателей и снабженцев калькулятор является надежным помощником во время составления сметы. Он позволяет безошибочно рассчитать материалы и сэкономить деньги на их приобретении.

Как рассчитать вес арматуры?

Теоретический вес можно рассчитать на данном калькуляторе. Для этого необходимо знать его диаметр и тип металла из которого сделана данное изделие. На основе этих данных можно будет найти теоретический вес арматуры, запорной арматуры.

Укажите его диаметр

В соответствующее поле введите диаметры арматуры в мм., например диаметр арматуры 12 мм.

Выберите тип металла и его плотность.

Выберите из выпадающего списка вид металла и его плотность, для стали это будет 7850 кг/м3

Укажите цену

Введите сколько стоит тонна арматуры, также вы можете ввести стоимость арматуры за 1 метр.

Калькулятор сам посчитает результат, который вы сможете себе скопировать.

Как рассчитать фундамент под дом с помощью простых формул

Как правильно рассчитать стоимость фундамента под дом, я уже рассказывал на конкретных примерах в одной из предыдущих статей. В этой статье поговорим о расчете размеров и свойств самого фундамента.

Влияние грунта на глубину заложения фундамента

Зависимость выбора типа фундамента от вида грунта, хорошо описана в статье Фундамент под дом из пеноблоков на различных грунтах, а какие вообще бывают типы фундамента, для каких построек они предназначены, а так же об их достоинствах и недостатках, я рассказывал в статье Типы фундамента под дом в современном строительстве.

Грунт оказывает самое непосредственное влияние, как на тип фундамента, так и глубину его заложения.

Глубину заложения столбчатого или свайного фундамента рассчитывать не имеет смысла, как правило, столбы (сваи) закладываются ниже глубины промерзания на 30-40см, но обязательно на твердый грунт.

Плитный фундамент закладывается на глубину, зависящую исключительно от толщины монолитной плиты.

Остается разобраться с глубиной заложения ленточных фундаментов, в зависимости от типа грунта. Расчет заглубления такого фундамента производится на основании рекомендательной таблицы:

Расчет фундамента по несущей способности грунта (вычисляем необходимую площадь опоры)

Рассчитать фундамент по несущей способности грунта очень просто, несмотря на видимую сложность и большой объем. Весь расчет сводится к определению минимальной площади основания фундамента под дом, при которой грунт без проблем выдержит всю массу дома, но все же что бы не запутаться, давайте обо всем по порядку.

Сама формула для расчета минимальной площади основания фундамента выглядит следующим образом:

S > γn · F / (γc · R0)

γc — коэффициент условий работы

γn = 1,2- коэффициент надежности

F  — нагрузка на основание (вес дома + вес фундамента + различные дополнительные нагрузки)

R0 -расчетное сопротивление грунта под основанием фундамента

S — площадь основания фундамента (см2)

Теперь давайте разберемся, где нам взять все эти страшные значения из формулы, чтобы рассчитать площадь основания фундамента.

Коэффициент условий работы

γ_c

Коэффициент условий работы можно взять из этой таблицы:

Грунт	Тип грунта	Коэффициент
Пески	Крупные, нежесткие и жесткие длинные сооружения	1,4
	Мелкие, любые сооружения	1,3
	Крупные, жесткие длинные сооружения	1,2
Глина	Слабопластичная, нежесткие и жесткие короткие строения*	1,2
	Пластичная, нежесткой конструкции сооружения (деревянные), жеской конструкции длинные**	1,1
	Пластичная, жеская конструкция стен (кирпичные)	1,0

* — короткие строения у которых соотношение длины к высоте менее 1,5

** — длинные строения у которых соотношение длины к высоте более 4

Рассчетное сопротивление грунта под основанием фундамента

R₀

Так как масса всего дома будет практически полностью опираться на грунт под основанием фундамента, необходимо знать расчетные сопротивления различных грунтов на глубине, равной глубине заложения фундамента.

Если фундамент планируется углублять на 1,5м и более, то расчетное сопротивление грунта можно взять напрямую из таблиц.

Таблица для гравийных грунтов и песков:

Очень часто у нас на участке встречаются глинистые грунты. Для глинистого грунта расчетное сопротивление можно взять из этой таблицы:

Эти табличные данные можно напрямую использовать, в случае заложения фундамента на глубину 1,5м и более. В случаях заложения фундамента на меньшую глубину, плотность грунта под подошвой фундамента будет отличатся, а значит и будет отличатся и расчетное сопротивление грунта.

Для того, чтобы рассчитать фундамент, заложенный на глубину менее 1,5м, воспользуемся простой формулой

R = 0,005*Ro *(100 + h/3)

Ro — значение из предыдущих таблиц

h — глубина заложения фундамента

 

Как рассчитать массу дома с фундаментом F

Конечно, рассчитать абсолютно точную массу всего дома будет практически не возможно, в течение года масса дома будет постоянно меняться. Так, например, зимой дом будет тяжелее из-за снега на крыше, который тоже, в конечном итоге, опирается на фундамент дома.

Но приблизительную массу дома, со всеми дополнительными нагрузками, рассчитать не составит труда, тем более что некоторые значения берутся приближенно с максимальным запасом.

Что учитывается при расчете массы дома

При расчете учитывается все, что опирается на фундамент, а именно:

• полная нагрузка конструкции, включающая в себя массу стен с отделкой, перекрытия, кровлю, а так же и сам фундамент
• максимальная нагрузка от находящихся в доме объектов, передающих вес на фундамент дома (лестницы, камины, объекты интерьера и т.д.)

Определяем массу стен

Каждый строительный материал имеет свой удельный вес, измеряется он в килограммах на один кубический метр. Например, у железобетона удельный вес – 2500 кг/м3, это значит, что один кубический метр бетона весит 2500 кг.

В СНиП II-3-79 «Строительная теплотехника» в приложении №3 «Теплотехнические показатели строительных материалов и конструкций» вы сможете найти удельный вес основных строительных материалов, но эти СНиП 1979 года, с того момента на строительном рынке появилось множество совершенно новых материалов. В связи с этим, физически невозможно написать удельный вес для каждого, да и такой точный расчет для индивидуального жилого малоэтажного дома, где учитывается вес растворных швов, гвоздей, скоб и т.д. – нецелесообразен.

В интернете в свободном доступе вы без труда найдете удельный вес любого интересующего вас материала, ну а если вы уже на 100% решили, из чего будете возводить свой дом, то удельный вес можно уточнить у производителя или продавца.

Для приблизительных расчетов можно воспользоваться таблицей, где указан вес одного квадратного метра стены (не путайте с удельным весом), а вам необходимо будет только подсчитать общую площадь всех своих стен и умножить на значение из таблицы.

Таблица веса квадратного метра стены при толщине стены 15см.

 

Площадь стен считается вместе с оконными проемами, т.е. просто умножаем высоту стены на ее длину без вычета проемов. Это необходимо для запаса прочности в расчетах.

Рассчитываем удельный вес перекрытий

Для того чтобы не рассчитывать массу отдельно по каждому материалу для перекрытия, можно воспользоваться приближенной таблицей, в которой указан примерный удельный вес одного квадратного метра перекрытия, для того, чтобы рассчитать полный вес всего перекрытия, необходимо его площадь умножить на данные из таблицы.

В этой таблице уже учтена с запасом нагрузка от бытовых объектов находящихся на перекрытии, поэтому дополнительно считать, сколько весит ванна, а сколько холодильник – не требуется.

Расчет удельного веса кровли

Для расчета нагрузки от кровли, надо знать из какого она материала будет построена, а так же необходимо посчитать площадь крыши. Затем площадь крыши умножить на данные взятые из этой таблицы:

Кроме нагрузки самой кровли, на фундамент в зимний период будет так же действовать нагрузка создаваемая снегом.

Расчет снежной нагрузки в зимний период

Для расчета снежной нагрузки, нам понадобятся данные из прошлой формулы, а именно площадь крыши, которую необходимо умножить на данные из таблицы:

Расчет веса фундамента

Здесь все просто, необходимо рассчитать объем в кубических метрах всего фундамента, т.е. сколько бетона потребуется для заливки, с учетом цокольной части, а затем полученную цифру умножить на 2500.

Почему на 2500? Потому что у железобетона удельный вес составляет 2500 кг в одном кубическом метре.

Итоговый расчет веса всего дома

Теперь все данные необходимо сложить, т.е.:

• вес стен
• вес перекрытий
• вес кровли
• снеговую нагрузку
• вес фундамента

Пример расчета полной нагрузки дома на грунт:

Не волнуйтесь, если в ваших расчетах будут совершенно другие значения и в других пропорциях. В таблице приведены численные значения — взятые из головы (примерные). Не нужно опираться на них при своих расчетах.

Окончательный расчет минимальной площади подошвы фундамента под дом

Напомню формулу для расчета площади основания фундамента и приведем пример расчета простого фундамента:

S > γ_n · F / (γ_c · R₀)

γ_{n —коэффициент надежности для запаса прочности, постоянная величина равная 1,2}

R₀  — расчетное сопротивление грунта под основанием фундамента, берется из таблицы, для примера возьмем его равным 2,5

F — полная нагрузка дома, из последней таблицы возьмем примерно подсчитанную массу всего дома, у нас она равна150 000 кг

γ_c  — коэффициент, зависящий от грунта и самого строения, взятый из таблицы вверху статьи, давайте для примера примем его равным 1,1

Теперь остается только подставить все значения в формулу:

S > 1,2 · 150 000 / _{1,1 · 2,5 =}   65 454 см²

Давайте полученное значение округлим до 66 000 см². 

Не волнуйтесь, что получилось такое большое страшное значение, не забывайте, что это значение минимальной площади в см², а чтобы перевести его в м² надо разделить на 10 000.

66 000 / 10 000 = 6,6 м²

Для того чтобы рассчитать площадь основания ленточного фундамента, достаточно общую длину всей закладываемой ленты умножить на ширину. Т.е. допустим у вас длина всей ленты 50м, а ширина — 0,4м. Расчитаем площадь опоры фундамента на грунт умножив 50*0,4 = 20м² . Это говорит о том, что наш будущий фундамент подходит под наш расчетный дом с большим запасом, почти в три раза. А это, в свою очередь, означает, что можно уменьшить площадь опоры. Длину мы не уменьшим, скорее всего, а ширину вполне возможно.

При расчете столбчатого фундамента таким образом подбирают количество столбов, т.е. у нас известна площадь опоры одного столба, нам необходимо чтобы сумма площадей всех столбов была больше расчетной. И чем больше будет запас прочности, тем естественно будет лучше.

Подведем итог расчета фундамента

Как видите, очень много всего написано, но это не от сложности расчетов, а из-за множества различных типов грунтов, строительных материалов и т.д. Сам расчет заключается нахождении по таблицам значений и в подстановке их в формулу.

Конечно, это очень приблизительные расчеты, но они уже учитывают приличный запас по прочности, поэтому проделанной работы вполне хватит для того, чтобы рассчитать фундамент под частный дом малой этажности.

Определение веса конструкций по найденным усилиям » Construction archive

Определение веса конструкции по найденным усилиям производится в случаях невозможности или нецелесообразности применения способа характеристик веса, а также при отсутствии соответствующих справочных данных.
При определении веса по усилиям необходимо знать значения строительных коэффициентов веса.
Как следует из названия метода, его применение предполагает предварительное определение усилий и подбор сечений. С целью сокращения затрат времени на статический расчет рекомендуется производить его приближенно, но с точностью, необходимой для сравнения вариантов.
Определенные затруднения в нахождении усилий вызывает, например, расчет рам, который требуется для определения веса колонн. Для сокращения времени рекомендуется определять усилия в стойках рамы без учета горизонтальных смещений, пользуясь готовыми формулами для определения изгибающих моментов, которые имеются в ряде справочных пособий. При таком упрощении расчетные усилия получаются при одно- и двухпролетных рамах в крайних стойках меньше фактических примерно на 10—15%, что может быть учтено поправочным коэффициентом. В средних стойках двухпролетных рам, а также во всех колоннах при трех и более пролетах указанное выше допущение не оказывает существенного влияния на величину расчетных усилий в стойках и вполне пригодно для вариантного проектирования.
Ниже изложены рекомендации и примеры определения веса ферм, балок и колонн.
Сокращение времени на расчет фермы может быть получено путем использования диаграмм Кремона, построенные от единичных сил. Тогда усилие в стержне фермы N=SqBd, где S — усилие от единичных сил, d — панель фермы по верхнему поясу, q — нагрузка на ферму 1 м2, В — шаг. Вес фермы определяем путем приближенного подбора сечений элементов с использованием формулы (IV.24) суммированием весов элементов и с умножением на строительный коэффициент фермы. Этим способом приходится определять вес ферм, для которых другие методы непригодны, например когда нет данных о характеристиках или конструктивных коэффициентах.
Балки. Вес разрезной балки постоянного сечения

При k = 0,5 (оптимальная высота) и h/δст =100 а = 0,565; при h/δст = 140 а = 0,532.
Вес балки может быть определен также по формуле, предложенной В. А. Балдиным:

Расхождение между результатами, получаемыми по формулам (IV.33) и (IV.34), составляет =5%, что вполне допустимо. Заметим, что это расхождение является следствием различного подхода в выборе высоты балки. В формуле (IV.33) высота балки принята оптимальной (k = 0,5), а при пользовании формулой (IV.34) высота балки принимается приближенно исходя из обычных соотношений между высотой и пролетом балки.
Колонны. Вес центрально сжатой стойки, рассчитанной на силу N, высотой H:

Коэффициент φ здесь может быть определен аналогично тому, как это делалось для внецентренно сжатых колонн. Вес внецентренно сжатой колонны, рассчитанной на нормальную силу N, и изгибающий момент M по окончании статического расчета рекомендуется определять по формуле

Сколько весит куб 1 куб бетона: компоненты, марки и рассчет

При работе с любым видом строительного материала, обязательно встает необходимость знать его основные характеристики, чтобы облегчить использование. Свойства и характеристики бетона должны знать в первую очередь, потому что это один из самых ходовых материалов.

Значительно влияет на процесс установки и монтажа вес изделия, а также влияет на то, сколько будет весить вся конструкция, объемные характеристики оной. Отсюда исходя можно сказать, что с легким материалом работать намного проще. А все значительно упрощается, если знать, что этим показателем можно управлять и добиться желаемого веса. Но в каких рамках можно работать? Сколько должен весить необходимый нам бетон, как регулировать его вес, чтобы не повилять при этом на изоляционные качества?

Расчёт веса нам необходим в первую очередь, чтобы понять еще на стадии проектирования сколько кг придется выдерживать основе. Давайте вместе узнаем сколько должен весить бетон и как понять это.

Классификация удельного веса 1 куба бетона:

Самым распространенным способом классифицирования веса куба состава является разделение согласно удельному весу. Согласно объемной массе, выделяют такие виды бетонов, как:

1. Особо легкие: вес 500 кг максимально на каждый куб. Характеризуется содержание воздушных ячеек с диаметром 1-1,5 мм и пористой основой. Это знакомые нам пено и газоблоки, которые в основе своей имеют не только классические цемент и песок, но и пенообразователь, создающий ячейки с воздухом. Это позволяет создать низкий вес и хорошую теплоизоляционную способность.
2. Легкие: 500 кг – 1,8 т на куб. пористая структура, которая определима от того, сколько будет в нем различных облегченных фракций, таких, как керамзит, туф, пемза или вермикулит. Содержание песка в них около 600 кг на куб. Из него получаются отличные блоки и перегородки, легкие конструкции, облегченные блоки, по типу шлакобетона.
3. Тяжелые: 1800 – 2500 кг. Часто содержат в качестве наполнителя гравий и щебенку, песок крупных фракций, используются минеральные наполнители, кварцевый песок. Также здесь примерно по 200 л воды и 250-450 кг цемента. Это самый часто используемый нами в строительстве бетон.
4. Особенно тяжёлые: 2,5 -3,5 тонны. Здесь применимы наполнители на основе группы минералов, таких как бариты, магнетиты, лимониты. Учитывая огромную массу таких смесей. В принципе, вам даже не стоит на них зацикливаться, т.к. они в частном строительстве и близко не используются, в основном в промышленности.

Определение веса 1 куба бетона

Как определить, сколько составляет вес бетона? Для этого Для начала заглянем в СНиП № II-3, где для нашего удобства сделали таблицы по расчёту веса разных изделий, в зависимости от типа наполнителя. Естественно таблицу мы прилагаем для вас ниже:

Учтите, что даже в этом случае все указан приблизительный, но ими уже можно пользоваться, если нужны параметры при заливке. Полные и точные данные, вплоть до одного килограмма вы не найдете нигде. А почему? А потому, что сколько будет весить 1 куб бетона зависит от множества факторов.

На практике обратите внимание, что:

• Масса раствора застывшей смеси будет разнится от массы сухих компонентов с водой при замешивании;
• Плотность состава определяется большей частью наполнителем и его структурой;
• Удельный вес и плотность – разные понятия и по значению, и по названию;
• Способ приготовления – это главный фактор, влияющий на массу куба;
• Плотность бетона и вес 1м3 будет намного больше, если использовать глубинный способ уплотнения смеси. Его применение позволит добиться большей прочности.

Не забывайте, что нам главное добиться прочности бетона, а значит замешать раствор так, чтобы получить определенную марку. Часто вес бетона зависит от выбранной вами марки.

Обратите внимание на характеристики каждой из них. Самая распространенная в использовании М300 и М350(в25). Которые применяются в частном строительстве для обустройства фундаментом, стен и перегородок, лестничных пролетов и даже перекрытий, колонны и т.п. Применяются широко и марки М100, и М200. Узнать сегодня по данным можно сколько весит кубический метр каждой практичной марки. Соответствующая таблица прилагается:

Согласно большинству таблиц, примерный вес бетона, применяемого в частном строительстве, на куб 2300…2500кг, а значит его средняя плотность принимается за 2400 кг/м3.

Обратите внимание

При расчете веса конструкции, важно знать такие данные, во избежание ошибок:

1. Нельзя допустить получение необходимой массы бетона при помощи расчета удельного веса каждого элемента раствора и складывания этих величин между собой. Это самая распространенная ошибка, которую часто допускают. Дело в том, что эти данные будут крайне далеки от реальных, ведь по сути много зависит от замеса. Один кубометр бетона будет весить по-разному при одном и том же количестве компонентов. Вы можете замешать смесь вручную или же сделать это в бетономешалке – результат будет отличаться.
2. Многие думают, что чем выше вес, тем больше прочность материала. Удельный вес не влияет на надежность и прочность материала. Может влиять лишь плотность цемента в растворе на марку, а уже марка определяет качество. Прочность также будет зависеть от качества замеса бетона и соблюдения инструкций по его изготовлению.
3. Масса смеси, которую вы сделали, будет весить иначе, чем застывший конструкционный элемент, в результате испарения влаги.
4. При замесе даже самый точный расчет может испортить вода. Проявляйте осторожность, дабы не испортить в итоге результат.

В этом материале мы попытались ответить на все ваши вопросы, касательно темы. Обратите также внимание на видеоролик в конце, в котором вы узнаете, как рассчитать кубатуру:

Расчет партии и веса оцинкованного листа металла

Оцинкованные листы, в том числе профилированные, имеют обширную сферу применения. Их используют для строительных работ, создания конструкций различного назначения. На этапе проектировки неминуемо встает вопрос о том, как рассчитать необходимый вес оцинкованного листа.

Как рассчитать, сколько надо оцинкованного листа, чтобы обшить трубопровод, создать забор или кровлю?

Оцинкованный лист представляет собой продукцию из металла, которая прошла антикоррозийную обработку. В настоящее время выпускают изделия нескольких видов:

• гофра лист;
• гладкий лист;
• профнастил.

Стандартные размеры и вес оцинкованного листа обозначены в ГОСТе 14918-80. Данный стандарт определяет параметры для холоднокатаной листовой и рулонной стали, покрытой цинком по горячей методике.

Стандартные изделия должны иметь ширину от 710 до 1500 мм, при этом их толщина может варьироваться в диапазоне от 0,4 до 1,5 мм. Масса напрямую зависит от толщины цинкового покрытия, которая варьируется от 142 до 850 граммов на квадратный метр.

Рассмотрим ситуацию, связанную с устройством кровли. Если крыша имеет прямоугольную двускатную форму, то расчет можно осуществить самостоятельно. Для этого необходимо выбрать, какие размеры оцинкованного листа железа (профнастила) являются наиболее подходящими по ширине. Затем нужно выполнить расчет с использованием миллиметровой бумаги, то есть в масштабе. Такой вариант подходит лишь в том случае, если Вы располагаете достаточным количеством времени, а крыша или забор имеют «простую» форму.

Если же предстоит выполнить расчет для сложной конструкции, например, обшивки трубопровода или крыши сложной конфигурации, целесообразно использовать специальные программы, которые есть в общем доступе в Интернете. Как правило, для получения результата необходимо ввести размеры оцинкованного профлиста, габариты и форму конструкции и некоторые другие параметры. Практически моментально программа определяет, какое необходимо количество листов, общий вес металлопроката, а также выдает оптимальную схему раскладки изделий. Удается получить подробную схему раскроя. Самые современные программы также предлагают решения по рациональному использованию обрезков.

При расчете затрат не стоит забывать и о необходимости приобретения дополнительных элементов. Например, для устройства забора потребуются трубы профильные.

Веса опроса

: пошаговое руководство по расчету

Комментарий технической группы Stata

Создание и использование весов имеет основополагающее значение для анализа данных обследования, но сбор данных обследования редко проходит без проблем. Некоторый лица, выбранные для выборки, откажутся отвечать. Выборочные лица может не принадлежать к целевой группе. Группы могут быть недо- или чрезмерно представлены. Тем не менее, мы хотим проанализировать данные из этих образцов и, таким образом, чтобы иметь веса, учитывающие эти проблемы.

Веса обследования: пошаговое руководство по расчету , by Ричард Вэллиант и Джилл Девер рассказывают читателям о том, почему и как создания и корректировки весов опроса. Он включает в себя примеры расчет и применение этих весов с помощью Stata. Эта книга является важным ресурсом для тех, кто собирает опросы данные и необходимо создать веса. Не менее ценно для продвинутые исследователи, которые анализируют данные опросов и должны лучше понять и использовать веса, которые включены в множество наборов данных опросов.

Вэллиант и Девер начинают с краткого обзора теории выборки обследования и методов, включая обсуждение назначения весов и обзор методики выборки. Затем они объясняют каждый из шагов, необходимых для создания весов. Первым шагом является создание базовых весов (обратное выбору вероятности). На следующих этапах авторы обсуждают корректировки которые можно применить к этим базовым весам для учета таких проблем, как отсутствие ответов и единицы, которые могут не входить в состав изучаемой совокупности.Например, они демонстрируют, как использовать оценки склонности и повышать счет за отсутствие ответа. Они также объясняют, как уменьшить стандартные ошибки и исправить проблемы покрытия, используя вспомогательные данные для корректировки весов через постстратификация и калибровка. Далее Валлиант и Девер объясняют линеаризованные и различные оценщики дисперсии на основе репликации. Они также дают представление о работа с маловероятностными выборками, объединение выборок с использованием составных взвешивание, работа с наборами данных, которые имеют несколько весов, и сосредоточение внимания на контроль качества при создании весов.

На протяжении всей книги Валлиант и Девер демонстрируют, как создавать, настраивать и применять весовые коэффициенты опроса с помощью Stata. Например, когда они обсуждают создание базовых весов, авторы включают команды Stata, которые выбирают юниты и вычислить базовые веса для простых случайных выборок, систематических выборок, стратифицированных выборки, выборки с вероятностью, пропорциональной размеру, и многое другое. Позже, когда исследуя использование калибровки, они включают примеры, использующие свысет -х новые функции для рейкинга и общей регрессионной калибровки.Исследователи узнают, как использовать функции опроса Stata и разовьет глубокие знания о весах, делая их готовыми к созданию и использовать веса со своими собственными наборами данных опроса.

Дизайн и взвешивание образцов | Статистический анализ в социологии

Дизайн и взвешивание образцов

До сих пор мы действовали так, как будто все данные, которые мы анализировали, получены из простой случайной выборки , или сокращенно SRS. Чтобы выборка была простой случайной выборкой, она должна обладать следующим свойством:

В простой случайной случайной выборке (SRS) размера \(n\) каждая возможная комбинация наблюдений из генеральной совокупности должна иметь равные шансы быть взятыми.

, если каждая возможная комбинация наблюдений из совокупности имеет равновероятную вероятность быть выбранной, то каждое наблюдение также имеет равновероятную вероятность быть выбранной. Это последнее свойство важно. Если каждое наблюдение из совокупности имеет равные шансы быть полученными, то любая статистика, которую мы извлекаем из выборки, должна быть несмещенной — она должна аппроксимировать параметр совокупности, за исключением случайного смещения. Проще говоря, наша выборка должна быть репрезентативной для населения.

Однако у SRS есть дополнительный критерий помимо каждого наблюдения, имеющего равновероятную вероятность быть вытянутым. Каждая возможная комбинация наблюдений от населения должна иметь равные шансы быть выбранными. Что это значит? Представьте, что я хочу выбрать двух учеников из нашего класса. Сначала я делю класс на две группы одинакового размера, а затем выбираю по одному ученику из каждой группы. В этом случае каждый ученик имеет равную вероятность быть выбранным, а именно \(2/N\), где \(N\) — количество учеников в классе.Однако не всякая возможная комбинация двух учеников из класса возможна. Учащиеся никогда не будут привлекаться в комбинации с другим учеником из их собственного кластера.

Этот дополнительный критерий для SRS необходим для того, чтобы стандартные ошибки, которые мы использовали, были точными для показателей статистического вывода, таких как проверки гипотез и доверительные интервалы. Если этот критерий не соответствует действительности, мы должны внести коррективы в наши стандартные ошибки, чтобы учесть дизайн выборки.Эти корректировки обычно приводят к большим стандартным ошибкам.

На практике, из-за проблем стоимости и эффективности, большинство крупномасштабных выборок не являются простыми случайными выборками, и мы должны учитывать эти проблемы при планировании выборки. Кроме того, выборки иногда преднамеренно превышают выборку некоторых групп (как правило, небольших групп населения), и, таким образом, статусные результаты должны быть взвешенными для расчета объективной статистики.

Кластерная/многоступенчатая выборка

Кластерная или многоступенчатая выборка — это метод выборки, часто используемый для сокращения времени и затрат на обследование.Когда обследования проводятся на большой территории, например, на всей территории Соединенных Штатов, простые случайные выборки неэффективны с точки зрения затрат. Исследователям пришлось бы много путешествовать по каждому региону Соединенных Штатов, чтобы опросить респондентов, отобранных для выборки. Поэтому на практике в большинстве обследований используется та или иная форма многоступенчатой ​​выборки, которая является особой формой групповой выборки.

Идея многоступенчатой ​​выборки заключается в том, что наблюдения сначала группируются в первичных единицы выборки или ПЕВ.Эти ПЕВ обычно определяются географически. Например, в Общем социальном обследовании используются ПЕВ, состоящие из комбинации городских районов и групп сельских округов. На первом этапе этого процесса выборки отбираются определенные ПЕВ. Затем на втором этапе производится выборка отдельных наблюдений в пределах ПЕВ. ПЕВ разного размера обычно выбираются в зависимости от размера совокупности, так что каждое наблюдение по-прежнему имеет равные шансы быть выбранными.

На практике может быть даже больше двух этапов выборки.Например, можно выбрать округа в качестве ПЕВ, а затем в округах выборки можно отобрать переписные участки или кварталы, а затем отобрать домохозяйства в этих районах. Выборка школьников может сначала включать в себя школьные округа, а затем школы внутри округа, прежде чем выбирать отдельных учащихся.

Если ПЕВ представляют собой выборку с правильной вероятностью, то результирующая выборка по-прежнему будет репрезентативной, поскольку каждое наблюдение в генеральной совокупности имело равные шансы быть выбранными.Однако это явно нарушит предположение о SRS. Следствием кластерной выборки является то, что если интересующая переменная распределяется по кластерам по-разному, результирующая стандартная ошибка для статистического вывода будет больше, чем рассчитанная в наших формулах по умолчанию.

Чтобы понять, почему это происходит, давайте возьмем довольно простой пример: какой процент населения США составляют мормоны? Общее социальное обследование (GSS) собирает информацию о религиозной принадлежности, так что это должен быть довольно простой расчет.Для этого я извлек подмножество данных GSS за 1972–2014 годы, включающее религиозную принадлежность. По причинам, которые будут объяснены более подробно в следующем разделе, религиозная принадлежность разделена на три категории, а принадлежность к мормонам указана в переменной «другие». Принимая во внимание некоторые проблемы с пропущенными значениями, я могу рассчитать процент мормонов по годам:

  ## доля года n
## 1 1972 0,009299442 1613
## 2 1973 0,003989362 1504
## 3 1974 0,0053
 1484
## 4 1975 0.006711409 1490
## 5 1976 0,006004003 1499
## 6 1977 0,007189542 1530  

Давайте продолжим и построим эту пропорцию во времени.

Рисунок 80: Выборка процента мормонов с течением времени из Общего социального исследования, с красной полосой, указывающей ожидаемые 95% доверительные интервалы при допущении SRS.

В дополнение к временным рядам я включил еще две функции. Пунктирная линия показывает среднюю долю за все годы (1,19%). Красная полоса показывает ожидаемый 95-процентный доверительный интервал для выборки при условии, что среднее значение за все годы является правильным, и эта пропорция не изменилась с течением времени.На каждый год это дается:

\[0,0119 \pm 1,96(\sqrt{0,0119(1-0,0119)/n})\]

Где \(n\) — размер выборки в этом году.

Что должно быть ясно из этого графика, так это то, что фактическое изменение пропорции выборки намного превышает ожидаемое при простой случайной выборке. Мы ожидаем, что 19 из 20 пропорций выборки попадут в эту красную полосу, а большинство в красной полосе окажутся близко к пунктирной линии, но большинство значений попадают либо за пределы полосы, либо на самый ее край.Наша примерная оценка процента мормонов резко колеблется из года в год.

Почему у нас такой большой разброс. GSS использует кластерную выборку по географическому принципу, и мормоны неравномерно распределены по США. Они сильно сгруппированы в нескольких штатах (например, Юта, Айдахо, Колорадо, Невада) и чаще встречаются на западе США, чем где-либо еще. Таким образом, в годы, когда мормонская ПЕВ попадает в выборку, мы получаем завышенные оценки процента мормонов, а в годы, когда мормонская ПЕВ не попадает в выборку, мы получаем заниженные оценки.В долгосрочной перспективе (при условии, что население не меняется с течением времени) среднее значение по годам должно дать нам объективную оценку около 1,19%.

Стратификация

В стратифицированной выборке мы разделяем наше население на различные слои по некоторым характеристикам, а затем отбираем наблюдения из каждого слоя. Например, я могу разделить домохозяйства по слоям с доходом в 25 тысяч долларов. Затем я выбирал наблюдения из каждого из этих доходных слоев.

На первый взгляд стратифицированная выборка очень похожа на кластерную выборку, но у нее есть одно важное отличие.При кластерной/многоступенчатой ​​выборке отбираются только определенные кластеры. При стратифицированной выборке наблюдения берутся из всех слоев. Целью является не экономия средств или эффективность, а обеспечение адекватного охвата в окончательном наборе данных некоторой интересующей переменной.

Стратифицированная выборка также часто имеет эффект, противоположный кластерной выборке. Большее сходство некоторых представляющих интерес переменных в стратах на самом деле снизит стандартные ошибки ниже уровня, ожидаемого для простой случайной выборки, в то время как большее сходство некоторых представляющих интерес переменных в кластерах приведет к увеличению стандартных ошибок.

Наблюдения могут быть получены из страты по отношению к численности населения, чтобы сохранить репрезентативность выборки. Однако исследователи часто намеренно отбирают некоторые слои с более высокой частотой, чем их численность населения, чтобы убедиться, что в выборке присутствуют небольшие группы достаточного размера, чтобы можно было составить репрезентативную статистику для этой группы и можно было провести сравнения с другими группами. Например, расовые меньшинства в выборке часто завышают, чтобы можно было сделать адекватные выводы для небольших групп.Это называется передискретизацией .

Если определенные слои/группы имеют избыточную выборку, то выборка больше не будет репрезентативной без применения какого-либо веса. Это подводит нас к обсуждению проблемы весов в плане выборки.

Гири

Использование весов в дизайне выборки может быть довольно сложным, и мы коснемся здесь только поверхности. Основная идея заключается в том, что если ваша выборка не является репрезентативной, вам необходимо скорректировать все статистические результаты с весом выборки для каждого наблюдения.Вес выборки для каждого наблюдения должен быть равен обратному значению вероятности того, что это наблюдение будет выбрано \(p_i\). Итак:

\[w_i=\frac{1}{p_i}\]

Чтобы проиллюстрировать это, давайте создадим вымышленную популяцию и возьмем из нее выборку. Для этого упражнения я хочу взять образец из города Снитчвилля доктора Сьюза. В Снитчвилле есть два вида снитчей: со звездами на животе (звезднобрюхие снитчи) и обычные снитчи. Звездобрюхие снитчи относительно более обеспечены и составляют лишь 10% популяции.Давайте создадим наши популяции путем выборки доходов из нормального распределения.

  ## [1] 10.47902  

  ## обыкновенный звездчатобрюхий
## 9.973621 15.027597  

Рисунок 81: Распределение доходов в Снитчвилле по типу снитча для всего населения.

Мы видим, что звездобрюхие снитчи в среднем зарабатывают значительно больше, чем обычные снитчи. Поскольку обычных снитчей намного больше, средний доход в Снитчвилле составляет 10.5 очень близко к обычному среднему доходу Sneetch, равному 10.

Это значения населения, которые мы видим, потому что в этом случае мы всемогущи. Но нашему бедному исследователю нужно взять образец, чтобы вычислить эти цифры. Допустим, исследователь решает составить стратифицированную выборку, включающую по 100 снитчей каждого типа.

  ## [1] 12.40761  

  ## обыкновенный звездчатобрюхий
## 10.02163 14.79360  

Рисунок 82: Распределение доходов в Снитчвилле по типам снитчей для статифицированной выборки

Когда я разделяю средний доход по типу Sneetch, я получаю оценки, которые довольно близки к значениям населения 10 и 15.Однако, когда я оцениваю средний доход для всей выборки, я существенно завышаю параметр совокупности. Должно быть около 10,5, но у меня 12,4. Почему? Моя выборка содержит равное количество звездобрюхих и обычных снитчей, но звездобрюхие снитчи составляют всего около 10% популяции. Таким образом, звездообразные снитчи перепредставлены, и, поскольку в среднем они имеют более высокие доходы, я систематически завышаю доход для Снитчвилля в целом.

Я могу решить эту проблему, если применю веса, равные обратному значению вероятности выпадения.В популяции насчитывается 2000 звездобрюхих снитчей, и я отобрал 100, так что вероятность быть отобранной составляет 100/2000. Точно так же для обычных Sneetchs вероятность составляет 100/18000.

  ## обыкновенный звездчатобрюхий
## 180 20  

Веса показывают, сколько наблюдений в генеральной совокупности представляет данное наблюдение в выборке. Я могу использовать эти веса, чтобы получить средневзвешенное значение . Средневзвешенное значение можно рассчитать как:

\[\frac{\сумма w_i*x_i}{\сумма w_i}\]

  ## [1] 10.49883  

  ## [1] 10.49883  

Среднее значение взвешенной выборки теперь очень близко к среднему значению генеральной совокупности, равному 10,5.

Так зачем добавлять это усложнение в мой образец? Допустим, я хочу проверить гипотезу о средней разнице в доходах между звездообразными снитчами и обычными снитчами в моей выборке. Давайте посчитаем стандартную ошибку для этого теста:

  ## [1] 0,2974474  

Теперь вместо стратифицированной выборки возьмем простую случайную выборку того же размера (200) и рассчитаем ту же стандартную ошибку.

  ## [1] 0,5086267  

Стандартные ошибки средней разницы почти удвоились. Почему? Помните, что размер выборки каждой группы является фактором при расчете стандартной ошибки. В этом SRS у нас было следующее:

  ##
## обычный звездобрюх
## 182 18  

У нас было гораздо меньше звездобрюхих снитчей, потому что мы не делали передискретизации, и это приводило к более высоким стандартным ошибкам при любом сравнении, которое мы пытаемся провести между двумя группами.

Взвешивание после стратификации

В некоторых случаях, когда дополнительные выборки составляются для конкретных случаев и численность генеральной совокупности хорошо известна, можно рассчитать простые веса выборки, как мы сделали выше. Однако во многих случаях исследователи менее уверены в том, как сама процедура выборки могла привести к недостаточному или чрезмерному представлению некоторых групп. В этих случаях обычно строят весовые коэффициенты после стратификации путем сравнения количества выборок в различных слоях с данными из какого-либо надежного источника населения, а затем строят веса, которые корректируют расхождения.Эти виды вычислений могут быть довольно сложными, и мы не будем подробно останавливаться на них здесь.

Взвешивание и стандартные ошибки

Независимо от того, как создаются веса выборки, они также влияют на дисперсию выборки. Использование весов выборки увеличит стандартную ошибку оценок сверх того, что мы ожидаем в простой случайной выборке, и это необходимо учитывать в методах статистического вывода. Чем больше разница в весе выборки, тем больше влияние схемы на стандартные ошибки.

Корректировка образца конструкции в моделях

Кластеризация, стратификация и взвешивание могут повлиять на репрезентативность и изменчивость выборки нашей выборки. В выборках, которые не являются простыми случайными выборками, нам необходимо учитывать эти эффекты дизайна в наших моделях.

Чтобы проиллюстрировать такие эффекты дизайна, мы рассмотрим данные Add Health, которые мы использовали. Эти данные являются результатом очень сложной схемы выборки. Школы были ПЕВ в многоступенчатом плане выборки.Школьная выборка и индивидуальная выборка учащихся внутри школы также были стратифицированы по целому ряду характеристик. Например, школьная выборка была стратифицирована по регионам США, чтобы обеспечить представление всех регионов. Определенные этнические/расовые группы также были подвергнуты избыточной выборке по плану, и также были рассчитаны веса после стратификации.

В общедоступных данных Add Health у нас нет информации о переменных стратификации, но у нас есть показатели кластеризации и взвешивания.

  ## вес кластера
## 1 472 3663.6562
## 2 472 4471.7647
## 3 142 3325.3294
## 4 142 271.3590
## 5 145 3939.9402
## 6 145 759.0284  

Переменная кластера представляет собой числовой идентификатор для каждой школы и сообщает нам, какие учащиеся были выбраны из какой ПЕВ. Переменная sweight является нашей переменной веса выборки и сообщает нам, сколько студентов в США представляет это наблюдение.

Давайте начнем с простой модели, которая игнорирует все эти эффекты дизайна и просто пытается предсказать количество номинаций друзей с помощью нашей меры псевдо-GPA:

  ## Расчетный стандарт.Значение ошибки t Pr(>|t|)
## (Перехват) 2,181 0,217 10,063 0
## псевдоГПД 0,837 0,074 11,304 0  

Эта модель не обязательно является репрезентативной для генеральной совокупности, поскольку она не учитывает дифференциальный вес каждого учащегося. Мы можем исправить эти оценки, добавив аргумент веса к команде lm . По сути, это запустит модель взвешенных наименьших квадратов (WLS) с этими весами по диагонали матрицы весов.Интуитивно мы пытаемся минимизировать взвешенную сумму квадратов остатков, а не невзвешенную сумму квадратов остатков.

  ## Расчетный стандарт. Значение ошибки t Pr(>|t|)
## (Перехват) 2,267 0,220 10,312 0
## псевдоГПД 0,826 0,075 11,009 0  

В этом случае невзвешенный наклон 0,837 не сильно отличается от взвешенного наклона 0,826.

Эта модель дает нам более репрезентативные и обобщающие результаты, но мы по-прежнему не принимаем во внимание эффекты дизайна, которые увеличивают стандартные ошибки наших оценок.Поэтому мы недооцениваем стандартные ошибки в текущей модели. Есть два источника этих эффектов дизайна, которые нам необходимо учитывать:

1. Дисперсия весов выборки
2. Выборка кластера

Мы можем решить первую проблему дисперсии весов выборки, используя надежные стандартные ошибки:

  ##
## t проверка коэффициентов:
##
## Оценить стандарт. Значение ошибки t Pr(>|t|)
## (Перехват) 2,266634 0,268556 8.4401 < 2.2е-16***
## псевдоГПД 0,826424 0,094991 8,7001 < 2,2e-16 ***
## ---
## Значение. коды: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.' 0,1 '' 1  

Обратите внимание, что стандартная ошибка увеличилась примерно с 0,075 до 0,095.

Устойчивые стандартные ошибки адекватно учитывают эффект схемы, возникающий в результате дисперсии весов выборки, но не учитывают эффект схемы, возникающий в результате кластеризации. Сделать это математически сложнее. Мы не будем здесь вдаваться в подробности, но воспользуемся библиотекой Survey в R, которая может учитывать различные дизайнерские эффекты.Чтобы использовать эту библиотеку, нам сначала нужно создать объект svydesign , который идентифицирует эффекты дизайна выборки:

Библиотека Survey поставляется с множеством функций, которые можно использовать для запуска различных моделей, которые ожидают этот объект svydesign , а не традиционный data.frame. В этом случае нам нужна команда svyglm , которую можно использовать для запуска «обобщенных линейных моделей», включающих нашу базовую линейную модель.

  ## Расчетный стандарт.Значение ошибки t Pr(>|t|)
## (Перехват) 2,267 0,322 7,030 0
## псевдоГПД 0,826 0,109 7,593 0  

Теперь мы получаем стандартные ошибки около 0,109, что должно отражать как неоднородность веса выборки, так и влияние дизайна кластерной выборки. Обратите внимание, что наша точечная оценка наклона настолько велика, что даже с этой увеличенной стандартной ошибкой мы вполне уверены, что результат не равен нулю.

Таблица 18: Линейные модели, прогнозирующие количество номинаций друзей по среднему баллу

	невзвешенный	взвешенный	надежный SE	опрос: веса	Опрос : веса+кластер
Перехват	2.181 ***	2.267 ***	2.267 ***	2.267 ***	2.267 ***
	(0,217)	(0,220)	(0,269)	(0,269)	(0,322)
средний балл	0,837 ***	0,826 ***	0,826 ***	0,826 ***	0.826 ***
	(0,074)	(0,075)	(0,095)	(0,095)	(0,109)
Р 2	0,028	0,027
номер наблюдения	4397	4397		4397	4397
р < 0.001; р < 0,01; р < 0,05

В таблице 18 показаны все модели, оцененные выше, а также дополнительная модель, в которой используется библиотека Survey , но с поправкой только на веса. Все методы, за исключением невзвешенной линейной модели, дают идентичные и должным образом взвешенные оценки наклона и точки пересечения. Они различаются стандартными ошибками. Надежный метод стандартной ошибки дает результаты, идентичные библиотечному методу опроса , который корректирует только веса.Только окончательная модель, использующая библиотеку Survey для весов и кластеризации, учитывает все эффекты дизайна.

---

Средневзвешенное определение, формула и расчет

Что такое средневзвешенное значение?

Средневзвешенное значение — это расчет, который учитывает различную степень важности чисел в наборе данных. При вычислении средневзвешенного значения каждое число в наборе данных умножается на заданный вес, прежде чем будет выполнен окончательный расчет.

Средневзвешенное значение может быть более точным, чем простое среднее, в котором всем числам в наборе данных присваивается одинаковый вес.

Ключевые выводы

• Средневзвешенное значение учитывает относительную важность или частоту некоторых факторов в наборе данных.
• Средневзвешенное значение иногда точнее, чем простое среднее.
• Инвесторы в акции используют средневзвешенное значение для отслеживания стоимости акций, купленных в разное время.

Понимание средневзвешенных значений

При расчете простого среднего или среднего арифметического все числа обрабатываются одинаково и им присваивается одинаковый вес. Но средневзвешенное значение присваивает веса, которые заранее определяют относительную важность каждой точки данных.

Средневзвешенное значение чаще всего вычисляется для выравнивания частоты значений в наборе данных. Например, опрос может собрать достаточно ответов из каждой возрастной группы, чтобы считаться статистически достоверным, но в возрастной группе 18–34 лет может быть меньше респондентов, чем во всех остальных, по отношению к их доле в населении.Группа опроса может взвесить результаты возрастной группы 18–34 лет, чтобы их взгляды были представлены пропорционально.

Однако значения в наборе данных могут быть взвешены не по частоте появления, а по другим причинам. Например, если ученики в танцевальном классе оцениваются по навыкам, посещаемости и манерам, оценка навыков может иметь больший вес, чем другие факторы.

В любом случае при средневзвешенном значении каждое значение точки данных умножается на назначенный вес, который затем суммируется и делится на количество точек данных.

В средневзвешенном значении конечное среднее число отражает относительную важность каждого наблюдения и, таким образом, является более информативным, чем простое среднее значение. Это также приводит к сглаживанию данных и повышению их точности.

Средневзвешенное значение
Точка данных	Значение точки данных	Присвоенный вес	Взвешенное значение точки данных
1	10	2	20
1	50	5	250
1	40	3	120
ВСЕГО	100	10	390
Средневзвешенное значение			39

Взвешивание портфеля акций

Инвесторы обычно строят позицию по акциям в течение нескольких лет.Это затрудняет отслеживание стоимостной базы этих акций и их относительных изменений в стоимости.

Инвестор может рассчитать средневзвешенную цену акций, уплаченную за акции. Для этого умножьте количество акций, приобретенных по каждой цене, на эту цену, сложите эти значения, а затем разделите общую стоимость на общее количество акций.

Средневзвешенное значение получается путем предварительного определения относительной важности каждой точки данных.

Например, предположим, что инвестор приобретает 100 акций компании в первый год по цене 10 долларов США и 50 акций той же акции во второй год по 40 долларов США. Чтобы получить средневзвешенную цену, инвестор умножает 100 акций на 10 долларов за первый год и 50 акций на 40 долларов за второй год, а затем складывает результаты, чтобы получить в общей сложности 3000 долларов. Затем общая сумма, уплаченная за акции, в данном случае 3000 долларов, делится на количество акций, приобретенных за оба года, 150, чтобы получить средневзвешенную цену, уплаченную в размере 20 долларов.

Это среднее значение теперь взвешено по количеству акций, приобретенных по каждой цене, а не только по абсолютной цене.

Примеры средневзвешенных значений

Средневзвешенные значения появляются во многих областях финансов, помимо покупной цены акций, включая доходность портфеля, учет запасов и оценку.

Когда фонд, владеющий несколькими ценными бумагами, вырос на 10 процентов за год, эти 10 процентов представляют собой средневзвешенную доходность фонда по отношению к стоимости каждой позиции в фонде.

Например, для учета запасов средневзвешенная стоимость запасов учитывает колебания цен на товары, в то время как методы ЛИФО (последний пришел — первый ушел) или ФИФО (первый пришел — первый ушел) придают большее значение времени, чем стоимости.

Оценивая компании, чтобы определить, правильно ли оценены их акции, инвесторы используют средневзвешенную стоимость капитала (WACC) для дисконтирования денежных потоков компании. WACC взвешивается на основе рыночной стоимости долга и собственного капитала в структуре капитала компании.

Чем средневзвешенное значение отличается от простого среднего?

Средневзвешенное значение учитывает относительный вклад или вес усредняемых вещей, а простое среднее - нет. Следовательно, он придает большую ценность тем элементам в среднем, которые встречаются относительно чаще.

Какие примеры средневзвешенных значений используются в финансах?

В финансах используется множество средневзвешенных значений, в том числе средневзвешенная цена по объему (VWAP), средневзвешенная стоимость капитала (WACC) и экспоненциальные скользящие средние (EMA), используемые при построении графиков.Построение весов портфеля и методы инвентаризации ЛИФО и ФИФО также используют средневзвешенные значения.

Как рассчитывается средневзвешенное значение?

Вы можете вычислить средневзвешенное значение, последовательно умножая его относительную долю или процент на его значение и складывая эти суммы. Таким образом, если портфель состоит из 55% акций, 40% облигаций и 5% денежных средств, эти веса будут умножены на их годовую доходность, чтобы получить средневзвешенную доходность. Таким образом, если бы акции, облигации и денежные средства приносили 10%, 5% и 2% соответственно, средневзвешенная доходность была бы (0.55 х 10%) + (0,40 х 5%) + (0,05 х 2%) = 7,6%.

Шаг 2: расчет начального веса

Теперь, когда у вас есть первоначальный список деталей, вам нужно немного покопаться, чтобы найти вес/массу каждой детали. Хотя мы озаглавили этот шаг «Расчет начального веса», вы, скорее всего, обнаружите, что массы указаны в граммах. Учитывая, что вес — это просто масса, умноженная на постоянную гравитационного ускорения «g», масса в граммах вполне подойдет. Мы рекомендуем рассчитывать вес по массе для вашей же пользы, особенно если граммы или килограммы вам непонятны.(На самом деле, если вы живете на особенно экстремальной высоте, вы будете благодарны за то, что придерживаетесь граммов, потому что вес будет зависеть от возможного изменения «g», но мы отвлеклись.)

Теперь сложите все массы в граммах, чтобы найти расчетную общую массу вашего квадрокоптера. Мы рекомендуем использовать программное обеспечение для работы с электронными таблицами, такое как Google Sheets или Microsoft Excel. Вы обнаружите, что это число очень и очень важно, поскольку мы переходим к более интересным вещам на последующих этапах. Опять же, пока не беспокойтесь об этом числе.Он может быть изменен. По мере того, как вы совершенствуете свой дизайн, вы захотите убедиться, что он включает в себя все, что составляет ваш квадрокоптер, включая любые дополнительные провода, винты и т. д. Однако вам могут не понадобиться какие-либо из этих разных элементов в зависимости от соединений между вашим оборудованием.

Мы включили нашу оценку веса ниже для справки.

Артикул	Масса (г)	Количество предметов	Общая масса изделия (г)	Общий вес изделия (Н)	Общий вес изделия (фунты)
Контроллер полета	66.3	1	66.300	0,650	0,146
Рама	282	1	282.000	2,766	0,622
Аккумулятор	331	1	331.000	3,247	0,731
Адаптер батареи	7,72	1	7,720	0,076	0,017
Двигатель	55	4	220.000	2,158	0,486
ЭСК	14	4	56.000	0,549	0,124
Опора	15	4	60.000	0,589	0,132
Разные винты, провода и т. д.	0	0	0,000	0,000	0,000

Общая масса (г)	На двигатель
1023.020	255,755

Общая масса (кг)	На двигатель
1,023	0,255755

Общий вес (Н)	На двигатель
10,036	2,50895655

Общий вес (фунты)	На двигатель
2.258	0,5645152238

GEM Global Entrepreneurship Monitor

Веса плана выборки требуются для всех стран, в которых в плане выборки использовались разные слои или подразделения. Если выборка была собрана с использованием разных процедур или если выборка была проведена независимо с использованием одной и той же процедуры выборки для разных частей выборки, то веса должны рассчитываться отдельно для каждой страты. Наиболее типичный подход к выборке с использованием страт заключается в разделении страны, входящей в выборку, на географические области.Определение того, какие переменные и страты используются при расчете весов плана выборки, следует из конкретного плана выборки для изучаемой страны. Таким образом, например, план выборки, основанный на шести регионах страны, будет иметь веса, рассчитанные отдельно для каждого из этих шести регионов.

Веса схемы выборки рассчитываются следующим образом. Когда имеется более одной страты, для которой необходимо рассчитать весовые коэффициенты схемы выборки, данные для совокупности и данные для выборки подсчитываются для каждой страты, и используется процесс, аналогичный тому, который используется для расчета весовых коэффициентов ответов.Данные выборки APS заносятся в трехстороннюю таблицу по слоям, полу и возрастным группам, где каждая ячейка представляет долю общей выборки, представленную этой комбинацией страта-возраст-пол (например, одна ячейка будет иметь долю выборка в первой страте – женщины в возрасте от 45 до 54 лет). Эталонная совокупность сводится в трехстороннюю таблицу с использованием точно таких же определений ячеек.

Затем рассчитывается третья таблица с использованием той же трехкомпонентной структуры таблицы возраста по полу по слоям, где каждая ячейка представляет собой отношение доли выборки к доле эталонного населения для этой страты, комбинации возраста и пола.Этот процесс повторяется для каждой ячейки таблицы. После того, как все необработанные веса были вычислены, они суммируются, чтобы определить их общее количество всех весов для всех респондентов, которое затем делится на количество случаев в выборке, чтобы масштабировать все веса ответов, чтобы получить средний вес 1.0. Пример. возрастная группа - пол - слои

• Вес = ожидаемый процент / наблюдаемый процент.

• Вес = процентное распределение в совокупности / процентное распределение в выборке.
  

Практически для каждого основного показателя GEM распространенности предпринимательских настроений, активности и устремлений, таких как те, которые публикуются в ежегодных глобальных отчетах GEM, используется WEIGHT_L. Для некоторых показателей, таких как рейтинг неформальных инвесторов, имеет смысл включить лиц в возрасте 65 лет и старше и использовать соответственно WEIGHT_A. Однако следует соблюдать осторожность, поскольку не во всех странах в выборку включены лица в возрасте 65+ лет.Веса, включенные в базу данных, относятся к стране и году обследования. Это означает, что необходимо соблюдать осторожность при анализе данных по группе стран и за несколько лет.

Примером использования весов в анализе может служить следующий синтаксис SPSS.

ИСПОЛЬЗОВАТЬ ВСЕ.

* Пример: анализ для Германии (код страны 49) и 2007 год.

COMPUTE FILDE07=0.

ЕСЛИ ((YRSURV=2007) & (COUNTRY=49)) FILDE07=1.

ФИЛЬТР ПО FILDE07.

* Уровень зарождающегося предпринимательства, TEA и установленный уровень владения бизнесом.

ВЕС НА ВЕС_Л.

ОПИСАНИЕ SUBOANW TEAYY ESTBBUSO.

* Рейтинг неформальных инвесторов: 18+.

* Обратите внимание, что выборки не во всех странах включают лиц в возрасте 65+.

ВЕС НА ВЕС_A.

ОПИСАНИЕ БУСАНГЫЙ.

Определение веса самолета

Вес - это сила вызванное гравитационным притяжением Земли к самолет.Каждая часть самолета имеет уникальный вес и массу, и для некоторых задач это важно знать дистрибутив. Но для всего самолета при маневрировании нам нужно заботиться только об общем весе и расположение центра тяжести. центр тяжести это среднее расположение массы любого объекта.

Как инженеры определяют вес самолета, который они проектируют?

Самолет представляет собой комбинацию многих частей; в крылья, двигатели, фюзеляж и хвост, плюс полезная нагрузка и топливо.Каждая часть имеет связанный с ней вес, который инженер может оценить или рассчитать с помощью Ньютона весовое уравнение:

ш = м * г

где w — вес, m — масса, а г — гравитационная постоянная, равная 32,2 фута на квадрат. сек в английских единицах и 9,8 м/кв. сек в метрических единицах. Массу отдельного компонента можно рассчитать, если мы знаем Размер компонента и его химический состав. Любой материал (железо, пластик, алюминий, бензин и т.) имеет уникальный плотность. Плотность r определяется как масса, деленная на объем v :

г = м / v

Если мы сможем рассчитать объем компонента, тогда:

м = г * v

Общий вес W самолета представляет собой просто сумму вес всех отдельных компонентов.

W = w(фюзеляж) + w(крыло) + w(двигатели) + w(полезная нагрузка) + w(топливо) + ...

Обобщая, если у нас есть в общей сложности "n" дискретных компонентов, вес самолета сумма весов отдельных компонентов i с индекс i идет от 1 до n.Греческий математический символ сигма используется математиками для обозначения этого добавление. (Сигма — это зигзагообразный символ с обозначением индекса расположенные под нижней полосой, общее количество дополнений, размещенных над верхняя полоса, а переменная для суммирования помещается справа от сигмы с каждым компонентом, обозначенным индексом.)

W = СУММ(от i=1 до i=n) [wi]

Это уравнение говорит, что вес самолета равен сумме вес "n" дискретных частей.

Что делать, если части не являются дискретными? Что, если бы у нас был непрерывный изменение массы спереди назад? Непрерывное изменение может быть вычисляется с помощью интегрального исчисления. Обозначение сигмы изменено к интегральному символу в форме буквы «S» для обозначения непрерывного изменения.

W = S w (x) dx

Дискретный вес заменяется на w(x) , что указывает на то, что вес какой-то функция расстояние х . Если нам задана форма функция, есть методы решения интеграции.если мы не зная фактическую функциональную форму, мы все еще можем численно интегрировать уравнение с использованием электронной таблицы путем деления расстояния на количество отрезков малых расстояний и определение среднего значения веса на этом маленьком сегменте, затем суммируя ценность.

---

Виды деятельности:

---

Экскурсии с гидом

• Вес самолета:
• Фюзеляж:

---

Навигация ..

Домашняя страница руководства для начинающих

Расчет размера выборки - PMC

Int J Ayurveda Res. январь-март 2010 г.; 1(1): 55–57.

Prashant Kadam

Кафедра клинической фармакологии, Медицинский колледж Seth GS и больница KEM, Парел, Мумбаи – 400 012, Индия

Supriya Bhalerao

¹ 9003 Больница NaLMCir и отделение клинической фармакологии Mumbai Central, Mumbai - 400 008, Индия

Кафедра клинической фармакологии, Медицинский колледж Seth GS и больница KEM, Парел, Мумбаи - 400 012, Индия

¹ Кафедра клинической фармакологии NaMC andBYL, TN Больница, Центральный Мумбаи, Мумбаи - 400 008, Индия

Адрес для корреспонденции: Dr.Supriya S. Bhalerao, Отделение клинической фармакологии, TNMC и BYL Nair Hospital, Центральный Мумбаи, Мумбаи 400 001, Индия. Электронная почта: [email protected]Авторское право © International Journal of Ayurveda Research

Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии оригинальная работа правильно цитируется.

Эта статья была процитирована другими статьями в PMC.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из ключевых аспектов планирования клинического исследования является расчет размера выборки. Естественно, нецелесообразно и нецелесообразно изучать всю популяцию в каком-либо исследовании. Следовательно, набор участников выбирается из совокупности, которая меньше по количеству (размеру), но адекватно представляет совокупность, из которой она отобрана, так что из полученных результатов можно сделать верные выводы о совокупности. Этот набор лиц известен как «выборка».

В статистическом контексте «популяция» определяется как полная совокупность людей (например, индийцы), «целевая популяция» — это подмножество лиц с конкретными клиническими и демографическими характеристиками, у которых вы хотите изучить свое вмешательство (например, мужчины в возрасте от 45 до 60 лет с артериальным давлением от 140 мм рт.ст. систолического до 90 мм рт.ст. диастолического), а «выборка» — еще одна подгруппа целевой группы, которую мы хотели бы включить в исследование. Таким образом, «образец» — это часть, часть или сегмент, представляющий целое.

АТРИБУТЫ ВЫБОРКИ

• Каждый человек в выбранной совокупности должен иметь равные шансы быть включенным в выборку.

• В идеале выбор одного участника не должен влиять на шансы выбора другого (поэтому мы стараемся выбирать выборку случайным образом – таким образом, важно отметить, что случайная выборка не столько описывает выборку или ее размер, сколько описывает, как выбирается образец).

Размер выборки, тема этой статьи, это, проще говоря, количество участников выборки.Это основной статистический принцип, с помощью которого мы определяем размер выборки до начала клинического исследования, чтобы избежать предвзятости при интерпретации результатов. Если мы включим в исследование очень мало субъектов, результаты нельзя будет обобщить на популяцию, поскольку эта выборка не будет отражать размер целевой популяции. Кроме того, исследование может быть не в состоянии обнаружить разницу между тестовыми группами, что делает исследование неэтичным.

С другой стороны, если мы изучаем больше субъектов, чем требуется, мы подвергаем риску вмешательства больше людей, что также делает исследование неэтичным и тратит впустую драгоценные ресурсы, включая время исследователей.

Таким образом, расчет адекватного размера выборки становится решающим в любом клиническом исследовании и представляет собой процесс, с помощью которого мы рассчитываем оптимальное количество участников, необходимое для получения этически и научно обоснованных результатов. В этой статье описаны принципы и методы, используемые для расчета размера выборки.

Как правило, размер выборки для любого исследования зависит от:

Стандартное отклонение в популяции.

Некоторые другие факторы, которые можно учитывать при расчете окончательного размера выборки, включают ожидаемый процент отсева, неравный коэффициент распределения, а также цель и дизайн исследования.[2]

УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ

Значение « p » знакомо каждому. Это «уровень значимости», и перед началом исследования мы устанавливаем приемлемое значение для этого « p ». Когда мы говорим, например, что примем p <0.05 как значимый, мы имеем в виду, что мы готовы принять, что вероятность того, что результат наблюдается благодаря случайности (а НЕ благодаря нашему вмешательству), составляет 5%. Другими словами, мы готовы принять обнаружение различия в 5 случаях из 100, когда на самом деле различия не существует (т. е. получить «ложноположительный» результат). Обычно принимается значение p , равное 5% ( p = 0,05) или 1% ( p = 0,01), что означает 5% (или 1%) вероятность ошибочного сообщения о значительном эффекте.

POWER

Иногда, и в точности наоборот, мы можем совершить ошибку другого типа, когда мы не сможем обнаружить разницу, когда она действительно есть. Это называется ошибкой типа II, которая обнаруживает ложноотрицательную разницу, в отличие от упомянутой выше ошибки, когда мы обнаруживаем ложноположительную разницу, когда разницы на самом деле не существует, или ошибкой типа I. Мы должны решить, какой процент ложноотрицательных результатов мы готовы принять, чтобы сделать наше исследование достаточно мощным, чтобы точно принять или отвергнуть нашу нулевую гипотезу.

Этот процент ложноотрицательных результатов представляет собой долю положительных случаев, которые были ошибочно признаны отрицательными и обозначаются в статистике буквой β. В этом случае «мощность» исследования равна (1 – β) и представляет собой вероятность того, что различие не будет обнаружено, когда оно действительно существует. Сила исследования возрастает по мере того, как уменьшается вероятность совершения ошибки типа II.

Обычно в большинстве исследований принимается мощность 80%. Это означает, что мы допускаем, что в одном из пяти случаев (то есть 20%) мы упустим реальную разницу.Иногда для опорных или крупных исследований мощность иногда устанавливается на уровне 90%, чтобы уменьшить до 10% вероятность «ложноотрицательного» результата.

ОЖИДАЕМАЯ ВЕЛИЧИНА ЭФФЕКТА

Мы можем понять концепцию «величины эффекта» из повседневных примеров. Если средняя потеря веса после одной диеты составляет 20 кг, а после другой — 10 кг, абсолютный эффект составит 10 кг. Точно так же можно утверждать, что конкретная преподавательская деятельность приводит к улучшению экзаменационных баллов на 10%.Здесь 10 кг и 10% - показатели заявленной величины эффекта.

В статистике разница между значением переменной в контрольной группе и в группе с тестируемым препаратом называется величиной эффекта. Эта разница может быть выражена как абсолютная разница или относительная разница, например, в приведенном выше примере потери веса, если потеря веса в контрольной группе составляет 10 кг, а в тестовой группе - 20 кг, абсолютная величина эффекта составляет 10 кг, а относительное снижение при испытательном вмешательстве составляет 10/20, или 50%.

Мы можем оценить размер эффекта на основе ранее опубликованных или доклинических исследований. Важно отметить, что если величина эффекта велика между группами исследования, то размер выборки, необходимый для исследования, меньше, а если величина эффекта между группами исследования мала, требуемый размер выборки велик. В случае обсервационных исследований, например, если мы хотим найти связь между курением и раком легких, поскольку более ранние исследования показали, что существует большой размер эффекта, для доказательства этого эффекта потребуется меньшая выборка.Если, с другой стороны, мы хотим выяснить связь между курением и развитием опухоли головного мозга, где «эффект» неизвестен или мал, размер выборки, необходимый для обнаружения связи, будет больше.

ОСНОВНАЯ ЧАСТОТА СОБЫТИЙ В НАСЕЛЕНИИ

Частота основных событий изучаемого состояния (коэффициент распространенности) в популяции чрезвычайно важна при расчете размера выборки. Это в отличие от уровня значимости и мощности не выбирается условно. Скорее, это оценивается на основе ранее опубликованных исследований.Иногда бывает так, что после начала исследования общая частота событий оказывается неожиданно низкой, и размер выборки, возможно, придется корректировать со всеми статистическими предосторожностями.

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (SD ИЛИ Σ)

Стандартное отклонение – это мера дисперсии или изменчивости данных. При расчете размера выборки исследователь должен предвидеть изменение изучаемых показателей. Легко понять, почему нам требуется меньшая выборка, если совокупность более однородна и, следовательно, имеет меньшую дисперсию или стандартное отклонение.Предположим, мы изучаем влияние вмешательства на вес и рассматриваем популяцию с весом от 45 до 100 кг. Естественно, стандартное отклонение в этой группе будет большим, и нам потребуется больший размер выборки, чтобы обнаружить разницу между вмешательствами, иначе разница между двумя группами будет замаскирована внутренней разницей между ними из-за дисперсии. С другой стороны, если бы мы взяли выборку из населения с весом от 80 до 100 кг, мы, естественно, получили бы более компактную и однородную группу, тем самым уменьшив стандартное отклонение и, следовательно, размер выборки.

РАСЧЕТ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

Существует несколько методов расчета размера выборки в зависимости от типа данных или дизайна исследования. Объем выборки рассчитывается по следующей формуле:

n = 2Za+Z1–β2σ2,Δ2

, где n – требуемый объем выборки. Для

Z _α , Z является константой (устанавливается по соглашению в соответствии с принятой ошибкой α и является ли это односторонним или двусторонним эффектом), как показано ниже:

α-ошибка	5%	1%	0.1%
2-х сторонний	1.96	2.5758	3.2905	39902 8 5
1-Seaking	1,65	2.33	2,33

для Z1-, β, Z - постоянный, установленный Конвенцией в зависимости от мощности исследования, как показано ниже:

80288	80%	80%	90%	90%	95%	95%	95%	5
0.8416	1.0364	1.2816	1.6449

В приведенной выше формуле σ представляет собой стандартное отклонение (оценочное), а Δ разницу в эффекте двух требуемых вмешательств (оценочный размер эффекта).

Указывает количество образцов на группу в контролируемом клиническом исследовании.

ПРИМЕР

В этом выпуске журнала есть статья, описывающая преимущества аюрведического лечения AyTP у пациентов с мигренью в открытом неконтролируемом исследовании [3]. Если кто-то желает подтвердить эти результаты с помощью рандомизированного контролируемого исследования, в котором эффект аюрведического вмешательства будет сравниваться со стандартом лечения головной боли, измеренным с помощью ВАШ, как мы спланируем размер выборки?

Как видно выше, нам нужны следующие значения: Z _α, Z _1-β, σ, стандартное отклонение (оценочное) и Δ, разница в эффекте двух вмешательств.Предположим, что мы примем p <0,05 как приемлемое и исследование с мощностью 80%; используя приведенные выше таблицы, мы получаем следующие значения: Z _α, равно 1,96 (в этом случае мы будем использовать двусторонний тест, поскольку результаты могут быть двунаправленными). Z _1-β, равно 0,8416. Стандартное отклонение (на основе данных в опубликованной статье) будет примерно 0,7. Для Δ в документе описывается, что аюрведическая терапия дала 35%-й эффект.Ранее сообщалось, что суматриптан в дозе 50 мг уменьшает головную боль на 50%.[4] Таким образом, величина эффекта составит 15% (т. е. 0,15).

Объем выборки для нового исследования составит

n=21,96+0,841620,7220,152

= 362 на группу.

При расчете 10% показателя отсева необходимо было бы завершить примерно 400 пациентов в каждой группе, чтобы иметь возможность с какой-либо степенью уверенности сказать, существует ли разница между двумя видами лечения.

ОГРАНИЧЕНИЯ РАСЧЕТНОГО РАЗМЕРА ВЫБОРКИ

Размер выборки, рассчитанный по приведенной выше формуле, основан на некоторых соглашениях (ошибки типа I и II) и нескольких допущениях (величина эффекта и стандартная вариация).

Размер выборки ВСЕГДА должен рассчитываться до начала исследования и, насколько это возможно, не должен изменяться в течение учебного курса.

На расчет размера выборки также влияют несколько практических вопросов, например, административные вопросы и затраты.

Сноски

Источник поддержки: Нет

Конфликт интересов: Не объявлено

ССЫЛКИ

1. Кирби А., Гебски В., Кич А.С. Определение размера выборки в клиническом исследовании.Мед J Aust. 2002; 177: 256–7. [PubMed] [Google Scholar]2. Ларсен С., Оснес М., Эйдсаунет В., Сандвик Л. Факторы, влияющие на размер выборки, на примере исследований гастродуоденальной переносимости лекарств. Scand J Гастроэнтерол. 1985; 20: 395–400. [PubMed] [Google Scholar]3. Пракеш Б., Бабу С.Р., Сурешкумар К. Ответ аюрведической терапии на лечение мигрени без ауры. Int J Ayurveda Research. 2010; 1:29–35. [Google Академия]4. Кэди Р.К., Шефтелл Ф., Липтон Р.Б., О'Куинн С., Джонс М., Патнэм Г. и др.Влияние раннего вмешательства суматриптана на боль при мигрени: ретроспективный анализ данных трех клинических испытаний. Клин Тер.